沈阳市最好的大学是东北大学。以下是沈阳市大学排名情况：

1. 东北大学

2. 辽宁大学

3. 中国医科大学

4. 沈阳农业大学

5. 沈阳工业大学

6. 沈阳药科大学

7. 沈阳建筑大学

8. 沈阳航空航天大学

9. 沈阳师范大学

10. 沈阳理工大学

东北大学是教育部直属的全国重点大学，位列“双一流”“211工程”“985工程”高校名单，并在多个学科领域具有强大的实力和声誉。