教师的编制性质主要包括以下几种：

全额事业编制：

教师享受事业单位工作待遇，工资由基本工资、津补贴、职称工资等组成。

特岗教师：

特定条件下招聘的教师，通常服务于农村或偏远地区。

控制数教师：

根据一定数量控制编制的教师，用人单位不能超编入人。

备案制：

教师编制需要备案，可能涉及更多的灵活性。

聘用制：

教师与学校签订合同，根据合同条款工作。

合同制：

教师与学校签订合同，根据合同条款工作，通常不涉及终身制。

人事代理：

教师的工作关系通过人事代理公司进行管理。

劳务派遣：

教师的工作关系通过劳务派遣公司进行管理。

代课老师：

通常指临时或短期替代正式教师的职位。

教师编制的性质决定了教师的工作稳定性、晋升机会、福利待遇等。在编教师通常享有更稳定的工作环境和更好的职业发展前景。