常熟市的事业单位包括但不限于以下几所：

1. 常熟理工学院 - 全额拨款的省属事业单位，位于江苏省常熟市南三环路99号。

2. 华东师范大学第二附属中学常熟实验学校 - 公办学校，进行秋季教师招聘。

3. 常熟市人力资源管理服务中心 - 副科级事业单位，提供公共就业服务等综合性人力资源管理与服务。

4. 常熟市第二人民医院 - 属于常熟市卫生健康委员会，提供劳动人事管理等服务。

5. 常熟市淼泉卫生院 - 提供财务会计等服务。

6. 市新时代文明实践指导中心 - 属于中共常熟市委宣传部，负责志愿服务管理工作。

7. 常熟市财政稽查大队、市协税护税办、市财政票据管理所、市财政支付中心、市财会教育中心（江苏省中华会计函校常熟分校）、市财政投资评审中心 - 常熟市财政局的下属事业单位。

以上信息根据最近更新的数据整理而来，具体事业单位的详细情况可能会有变动，建议直接咨询相关招聘单位或访问官方网站获取最新信息