当前山东烟台招聘的医院包括：

1. 烟台市栖霞市人民医院

2. 栖霞市中医医院

3. 烟台桃村中心医院

4. 烟台市蓬莱区公立医院（包括蓬莱人民医院和蓬莱中医医院）

5. 烟台毓璜顶医院

6. 烟台弘意中西医结合医院

7. 烟台光华医院

8. 烟台市福山中医医院

9. 烟台经济技术开发区安鑫贸易中心（市直机关医院）

以上信息根据最近发布的招聘公告整理得出。如果您需要更详细的岗位信息或报名指南，请访问相关医院的官方网站或联系咨询电话。