当前江干区正在招聘的单位包括但不限于以下几家：

1. 杭州市江干区卫生健康局所属事业单位，计划招聘事业单位高层次人才和编外特定岗位工作人员。

2. 江干区人力资源和社会保障局等13家单位，计划招聘合同制编外特定（专职）岗位工作人员。

3. 江干区教育局所属浙江省杭州市夏衍中学等32家学校，拟公开招聘专任教师。

4. 西湖街道办事处此次公开招聘专业技术人员。

5. 江干区行政服务中心需招聘合同制工作人员。

6. 江干丁兰街道和采荷街道现面向社会公开招聘合同制工作人员。

具体的岗位名称、招聘条件、报名截止时间等信息，请参考相关招聘公告或直接咨询招聘单位。