在肇东市，有多家培训机构提供月嫂培训服务，以下是具体的培训机构及其相关信息：

肇东市爱心启航职业技术学校

培训项目：常年免费培训《月嫂》、《育婴师》、《养老护理员》、《护工》学员。

联系方式：电话18246620375。

我爱我妻月嫂培训中心

地址：黑龙江省绥化市肇东市人民大街与消防街交叉口西北方向140米，靠近人民大街、民权南路、新建路和人民东路。

交通：附近设有多个公交站，如松辽十四号楼、馨御园、土地局、交警队等，可以换乘肇东6路、肇东16路、肇东14路、肇东13路等多条公交线路。

肇东市总工会、肇东团市委、肇东市妇联联合主办，爱心启航职业技能培训学校协办

培训内容：主要围绕月嫂职业道德、职业礼仪、产妇护理、婴幼儿日常生活照料及护理等方面进行培训。

其他信息：所有学员免费培训，免费发放学习用品，对建档立卡的贫困妇女，肇东市总工会免费为其提供食宿，培训结束后免费发放职业培训合格证书。

根据以上信息，建议您选择肇东市爱心启航职业技术学校或我爱我妻月嫂培训中心进行月嫂培训，这两家机构都有较为详细的培训内容和良好的教学条件。如果您是贫困妇女，还可以考虑申请肇东市总工会的免费食宿和培训机会。