劳务公司在提供服务后，根据其性质和客户需求，可以开具以下类型的发票：

增值税专用发票：

适用于一般纳税人，可以作为抵扣进项税的凭证。

增值税普通发票：

适用于一般纳税人和小规模纳税人，不能用于抵扣进项税。

收据：

在某些情况下，劳务公司可能也会开具收据作为服务费用的证明。

机动车销售统一发票 、 二手车销售统一发票：

如果劳务公司涉及车辆销售，可能会开具此类发票。

定额发票：

在某些特定情况下，劳务公司可能会使用定额发票。

发票的税率取决于劳务公司的纳税人身份和所提供的服务类型。一般纳税人的劳务费发票税率为6%，而小规模纳税人的税率为3%。

需要注意的是，如果涉及劳务派遣服务，发票的开具可能会有所不同，具体取决于购买方是否需要普通发票或增值税专用发票，以及是否符合简易计税方法的条件。