数学可以分为以下几个主要领域：

数学史：

研究数学的发展历程和数学家的贡献。

数理逻辑与数学基础：

包括演绎逻辑学、证明论、递归论、模型论、公理集合论等。

数论：

研究整数的性质，如素数、同余、丢番图逼近等。

代数学：

研究数学符号及其运算规律，包括线性代数、群论、域论、李群、李代数、环论、模论等。

代数几何学：

研究代数方程与几何图形之间的关系。

几何学：

研究空间、图形及其性质，包括欧几里得几何、非欧几里得几何、解析几何、微分几何等。

拓扑学：

研究空间的连续性质及其变换下的不变性。

数学分析：

研究函数的性质及其变化规律，包括实分析、复分析、调和分析等。

非标准分析：

使用非标准数系对数学分析进行扩展。

函数论：

研究函数的性质及其变化规律，包括实函数论和复变函数论。

常微分方程：

研究含有未知函数导数的方程。

偏微分方程：

研究含有未知函数偏导数的方程。

动力系统：

研究系统的动态行为及其稳定性。

积分方程：

研究积分方程的理论和应用。

泛函分析：

研究函数空间上的算子及其性质。

计算数学：

研究数学问题的计算方法及其理论。

概率论：

研究随机现象及其规律。

数理统计学：

研究统计推断的理论和方法。

应用统计数学：

将统计方法应用于实际问题。

运筹学：

研究决策问题的数学模型及其优化方法。

组合数学：

研究组合问题的数学理论和方法。

模糊数学：

研究模糊概念及其数学处理。

量子数学：

研究量子力学中的数学问题。

应用数学：

将数学理论应用于其他科学领域。

数学其他学科：

包括数学物理、突变理论等。

数学的分类方法有多种，可以根据学科内容、研究层次或者应用领域来进行划分。例如，从学科内容可以分为基础数学、理论数学、应用数学和计算数学；从研究层次可以分为初等数学、高等数学、概率论与数理统计和线性代数；从考研分类可以分为应用数学、基础数学、计算数学和运筹学等。