梅州市拥有校医的中学包括：

1. 梅州市梅雁中学（原东山中学梅县新城分校）

2. 水寨中学

3. 田家炳中学

4. 兴华中学

5. 华新中学

6. 县一小

7. 县三小

8. 县五小

9. 示范幼儿园

10. 高级中学

11. 五华中英文实验学校

12. 梅州市学艺中学

13. 曾宪梓中学（虽然具体信息未提供，但曾有招聘记录）

14. 梅州市卫生学校（提供从幼儿园到高中的医疗服务）

请注意，上述信息基于提供的参考信息整合而来，实际情况可能有所变化。建议直接咨询相关学校或当地教育部门获取最新信息