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等比数列(Geometric Progression,简称G.P.)是一种特殊的数列,它的特点是从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数,这个常数被称为公比(common ratio),通常用字母q表示(q≠0)。等比数列的通项公式为:
[ a_n = a_1 times q^{(n-1)} ]
其中,( a_1 ) 是数列的首项,( a_n ) 是数列的第n项,n是正整数。
等比数列的公比决定了数列中每一项的大小关系。如果公比q=1,那么数列中每一项都相等,成为常数列。如果公比q≠1,数列中的项会依次递增或递减,且不会包含0(除非首项就是0,但这种情况通常不被认为是标准的等比数列)。
等比数列在数学的许多领域中都有应用,例如在金融、物理、工程等学科中。常见的等比数列例子包括:
1、2、4、8、16、32……,其中每一项都是前一项的2倍。