根据提供的信息，以下是一些在网申时不要求英语四级的银行：

1. 华夏银行

2. 浦发银行

3. 工商银行柜员岗

4. 中国银行柜员岗

5. 建设银行部分岗位

6. 邮储银行青岛分行（春招）

请注意，这些信息可能会随着时间和银行政策的变化而变化。建议直接查看银行的最新招聘公告或官方信息以获得最准确的要求。