数列求和的方法至少有8种不同的方法，主要包括：

公式法

等差数列求和公式：`S_n = n/2 * （a_1 + a_n）`

等比数列求和公式：`S_n = a_1 * （1 - q^n） / （1 - q）` 当 `q ≠ 1`，`S_n = n * a_1` 当 `q = 1`

错位相减法

适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式。

倒序相加法

将数列倒序排列后与原数列相加，利用首末项和的性质求和。

分组求和法

将复杂数列拆分成几个简单数列，分别求和后再相加。

裂项相消法

将通项拆成两项之差，在求和时中间项会相互抵消。

乘公比错项相减（等差×等比）

用于求等差数列与等比数列对应项之积构成的数列的前n项和。

数学归纳法

通过证明基础情况和归纳步骤来证明与正整数n有关的命题。

迭加法

通过递推关系求和，通常用于特殊结构的数列。

以上方法中，公式法是最直接和常用的，而其他方法如错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法通常用于更复杂的数列求和问题。数学归纳法主要用于证明与正整数n有关的数学命题。