从杭州前往香港最便宜的方式有以下几种：

火车

可以选择从杭州乘坐火车到深圳，然后从深圳过关进入香港。例如，乘坐T212次列车到深圳，票价大约为250元。

另外，也可以选择从杭州乘坐火车到香港西九龙，二等座票价为821元，一等座票价为1335.5元。

高铁

从杭州东站乘坐高铁直达香港西九龙，二等座票价为821元，一等座票价为1335.5元。

飞机

虽然飞机是最快的方式，但票价通常较高。不过，有时候从杭州直飞香港的机票价格可能比飞往深圳还要便宜。

可以在携程官网等平台上查询最新的机票价格，以获取最优惠的票价。

综合方案

可以考虑先飞往深圳，然后通过陆路过关进入香港，这种方式在节假日可能相对划算。

例如，可以乘坐机场大巴或出租车前往罗湖口岸，然后过关并购买八达通卡用于交通。

请根据您的具体情况和偏好选择最合适的出行方式，并提前查询最新的票价和时刻表以作安排。