错位重排，也称为错排问题，是组合数学中的一个经典问题，它涉及到将一组元素重新排列，使得每个元素都不在原来的位置上。错位重排的递推公式如下：

Dn = （n-1） * （Dn-1 + Dn-2）

其中，`Dn` 表示 `n` 个元素的错位重排数，初始条件是 `D1 = 0` 和 `D2 = 1`。

这个公式的推导基于以下逻辑：

1. 当 `n = 1` 时，无法错位，所以 `D1 = 0`。

2. 当 `n = 2` 时，只有一种错位方式，所以 `D2 = 1`。

3. 对于 `n >

2` 的情况，考虑将第 `n` 个元素放入任意一个位置，有 `n-1` 种选择。

如果第 `n` 个元素放入第一个位置，那么剩下的 `n-1` 个元素需要进行错位重排，有 `Dn-1` 种方式。

如果第 `n` 个元素不放入第一个位置，那么问题转化为 `n-1` 个元素的错位重排，有 `Dn-2` 种方式。

因此，总的错位重排数为 `n-1` 乘以这两种情况的和，即 `Dn = （n-1） * （Dn-1 + Dn-2）`。

错位重排问题在计算机科学、生物学、化学等多个领域都有应用。

如果你需要计算具体的错位重排数，可以使用这个递推公式进行计算。例如，要计算 `n = 4` 的错位重排数，可以按照以下步骤：

D3 = （3-1） * （D2 + D1） = 2 * （1 + 0） = 2

D4 = （4-1） * （D3 + D2） = 3 * （2 + 1） = 9

所以，`D4 = 9`，即有 9 种不同的错位重排方式。