挖掘机操作证通常由以下机构办理：

1. 劳动部门：申请人可以向所在地的县级以上劳动部门申请挖掘机操作证，需要提交身份证明、体检证明和相关培训证书，并参加理论考试和实际操作考试。

2. 安监局：挖掘机操作证也可以向安监局申请，但自2011年起，特种作业操作证的发放改由质监局负责。

3. 质监局：自2011年起，挖掘机操作证的发放由质监局接管，由县级以上的质量技术监督部门负责考核发证工作。

4. 培训机构：申请人可以选择具有特种作业人员培训资质的培训机构进行培训，这些机构通常与当地的安全生产监督管理部门有合作关系，提供正规的培训和考试服务。

5. 在线申请：部分地方可能提供在线申请挖掘机操作证的服务，申请人需要填写申请表格，并上传相关的身份证明、体检证明和培训证书，然后参加在线理论考试和实际操作考试。

办理挖掘机操作证通常需要经过培训、申请、参加考试和获得证书的过程。申请人应先到指定的培训中心接受培训，然后向相关部门申请技能鉴定等级，通过考试后获得职业资格证书