电梯运行需要以下证件：

电梯使用登记证：

证明电梯已经在相关政府部门登记，并通过了验收。

特种设备作业人员证：

电梯司机或电梯安全管理人员需要持有此证，以证明他们接受了专业培训，并具备了操作和维护电梯的技能与知识。

电梯检验合格报告和安全检验合格标志：

证明电梯已经通过了专业检验机构的验收检验，处于安全运行状态。

电梯安全生产许可证：

电梯使用单位需要有此证，表明单位具备使用电梯的资格。

电梯维护保养合同：

电梯使用单位需要与合格的电梯维保单位签订维护保养合同，确保电梯定期检修和维护保养工作得以实施。

弱电电工上岗证：

电梯运行需要电力拖动，因此需要有相应的电力拖动操作证书。

以上证件是确保电梯安全合规运行的重要文件。