间隔增长率的推导过程如下：

定义间隔增长率

间隔增长率是指两个相邻时期之间的增长率的综合效应。假设有三个时期，按时间顺序分别为第一时期、第二时期和第三时期。已知第二时期与第一时期之间的增长率为 （ R_1 ），第三时期与第二时期之间的增长率为 （ R_2 ），求第三时期与第一时期之间的增长率 （ R ）。

推导公式

根据定义，间隔增长率 （ R ） 可以通过以下公式计算：

[

R = R_1 + R_2 + R_1 times R_2

]

这个公式的含义是：第二时期的增长率 （ R_1 ） 加上第三时期的增长率 （ R_2 ），再加上这两个增长率相乘的结果。这个公式反映了两个时期增长率的简单叠加和复合增长效应。

解释公式

（ R_1 ） 是第一时期到第二时期的增长率。

（ R_2 ） 是第二时期到第三时期的增长率。

（ R_1 times R_2 ） 表示第二时期的增长率对第三时期增长率的额外影响。

应用示例

假设第一时期的经济总量为 （ y_1 ），第二时期的经济总量为 （ y_2 ），第三时期的经济总量为 （ y_3 ）。根据等比数列的性质，有：

[

frac{y_3}{y_1} = （1 + R_1）（1 + R_2）

]

展开后得到：

[

frac{y_3}{y_1} = 1 + R_1 + R_2 + R_1 times R_2

]

对比两个公式，可以发现：

[

R = R_1 + R_2 + R_1 times R_2

]

通过以上步骤，我们推导出了间隔增长率的公式 （ R = R_1 + R_2 + R_1 times R_2 ）。这个公式可以帮助我们计算从一个时期到另一个更远时期的总增长率，适用于各种经济和社会现象的增长分析。