湖南省的公办学校包括高等教育机构和中等教育机构。以下是一些湖南省内著名的公办学校：

高等教育机构（大学）

湖南大学- 湖南省长沙市，本科，综合类。

中南大学- 湖南省长沙市，本科，综合类。

湖南师范大学- 湖南省长沙市，本科，师范类。

湘潭大学- 湖南省湘潭市，本科，综合类。

湖南科技大学- 湖南省湘潭市，本科，综合类。

长沙理工大学- 湖南省长沙市，本科，理工类。

湖南农业大学- 湖南省长沙市，本科，农业类。

中南林业科技大学- 湖南省长沙市，本科，林业类。

湖南中医药大学- 湖南省长沙市，本科，医药类。

湖南理工学院- 湖南省岳阳市，本科，理工类。

湘南学院- 湖南省永州市，本科，综合类。

衡阳师范学院- 湖南省衡阳市，本科，师范类。

邵阳学院- 湖南省邵阳市，本科，综合类。

怀化学院- 湖南省怀化市，本科，综合类。

中等教育机构（中学）

长沙市第一中学- 湖南省长沙市。

湖南师范大学附属中学- 湖南省长沙市。

岳阳市第一中学- 湖南省岳阳市。

小学教育

湖南省各个城市和县镇也都有众多的公立小学。

请注意，以上信息可能不全面，且随着时间的推移，学校名单可能会有所变化。建议访问湖南省教育厅官方网站或相关院校的官方网站获取最新信息