平城区内的大学包括：

山西大同大学：

作为全省首批高水平应用型高校，设有多个学院和本科专业，与平城区有深度合作。

平顶山学院：

一所综合性全日制普通本科院校，位于河南省平顶山市新城区。

河南城建学院：

以工科为主，以城建为特色的省属本科院校，也位于河南省平顶山市新城区。

平顶山工业职业技术学院：

由国有特大型企业主办的普通公办高等职业院校，位于河南省平顶山市湛河区。

以上是根据提供的信息整理的平城区内的大学列表。如果您需要更详细的信息，例如具体地址或专业设置，请告知