根据提供的信息，以下事项被下放至乡镇人民政府办理：

1. 行政审批事项：

幼儿园设立审批权

临时占用城市绿地审批权

砍伐城市树木审批权

迁移古树名木审批权

户外广告设置的审批权

占用、挖掘城市道路审批权

2. 费用领取和缴纳事项：

社会保障方面的保障住房补贴

城乡居民最低生活保障的给付

80周岁以上老年人尊老金的发放

小额医疗保险费用现金报销

计划生育家庭特别扶助金领取

社会抚养费征收

城市基础设施配套费征收

3. 证件办理和领取事项：

医保证明

社保证明

流动人口婚育证明

生育服务证

建筑工程施工许可证的发放

4. 行政处罚事项：

对擅自招收幼儿的处罚

对设施威胁幼儿安全的处罚

对教育损害幼儿身心健康的处罚

对违反工作时间规定的处罚

对违反工资分配、工资支付管理规定的处罚

对擅自利用物业共同部位、公用设施设备进行经营的处罚

对擅自在城市街道两侧和公共场地搭建临时设施的处罚

这些事项涵盖了教育、劳动保障、物业管理和城市市容环境等多个方面，旨在通过下放权力，提高基层政务服务效率，方便民众在家门口就能办理相关业务。