函数有界意味着函数的值域在一个有限的范围内，即存在两个常数m和M，使得对于函数定义域内的任意x，都有不等式m≤f（x）≤M成立。简单来说，函数有界就是函数的值不会无限增大或减小，它有一个上界和一个下界。

几何意义

从几何的角度看，如果一个函数的图形被两条平行于x轴的直线框定，那么这个函数就是有界的。

代数意义

从代数的角度来看，有界函数意味着函数值不会趋于正无穷或负无穷。

例子

例如，函数y=sinx在实数范围内是有界的，因为其值域在-1和1之间。

函数y=x^2+2只有下界，因为当x趋于无穷大时，y也趋于无穷大，所以它不是有界的。

注意

有界函数并不一定意味着函数在该区间上是连续的。

闭区间上的连续函数是有界的，这是实分析中的一个重要定理。

希望这能帮助你理解函数有界性的概念