处理几何数量关系题时，可以遵循以下步骤和技巧：

步骤

理解题意

仔细阅读题目，理解所给条件和要求。

识别图形

根据题目描述，识别出题目中涉及的几何图形。

选择公式

根据图形特点，选择合适的几何公式进行计算。

构造模型

在脑海中或纸上构造出图形，有助于更好地理解问题。

计算求解

应用所选公式进行计算，得出结果。

技巧

公式法：

简化题干条件，建立几何模型。

使用对应的几何公式进行计算。

相似三角形：

利用相似三角形的性质和判定方法。

割补平移：

对于不规则图形，考虑通过割补或平移转化为规则图形。

极限理论：

理解图形在特定条件下的极值行为。

相切法：

对于推理类几何题，考虑图形的相切和重合情况。

例题解析

# 例1：求细绳上小球移动的总距离

解析：

小球从A处放手后，先做自由落体运动AC，然后做圆周运动BC。

AC为等边三角形的一边，长度为1米。

弧BC的长度为圆的周长的一部分。

总移动距离 = AC + 弧BC。

# 例2：求阴影部分的面积

解析：

通过割补法，将阴影部分转化为规则图形求解。

大圆半径为8，所求面积为正方形面积，边长为8米，面积为64平方米。

# 例3：求长方形分割后圆的最大半径

解析：

正方形边长为15cm，面积为225cm²。

800个点落入黑色部分，占总面积的比例为800/1500。

黑色部分面积约为225cm² × （800/1500） = 120cm²。

总结

处理几何数量关系题，关键在于理解题意、识别图形、选择合适的公式，并能够灵活运用公式和几何性质进行计算。通过不断练习，可以提高解题速度和准确性。