大专毕业证的发放部门取决于教育类型和院校级别。以下是几种常见情况：

1. 对于高职高专教育，毕业证书由省级教育行政部门统一管理，并由学校颁发。

2. 对于通过成人高考进入的大专教育，毕业证书由报考的成人高等院校的继续教育学院发放。

3. 对于自学考试获得的大专学历，毕业证书由当地自考办颁发。

4. 对于全日制大专教育，毕业证书通常由毕业生所在的学校的教育行政部门发放。

毕业证书是对学生完成学业并达到毕业要求的正式证明，是学生求职、升学的重要凭证。不同地区和不同级别的学校在发放毕业证的具体流程和规定上可能存在细微差异。