当前天津正在招聘的部分单位包括：

1. 天津市和平区中医医院

2. 天津市和平区南营门街社区卫生服务中心

3. 天津市和平区妇产科医院

4. 天津工业职业学院

5. 天津市肿瘤医院滨海医院

6. 天津市经济发展研究院

7. 东丽区中医医院

8. 东丽区张贵庄社区卫生服务中心

9. 天津市复兴中学

10. 天津市实验小学

11. 天津市天津中学

12. 天津市第一中学

13. 天津市瑞景中学

14. 天津理工大学

15. 天津市和平区教育系统事业单位

16. 天津美术学院

17. 天津机电职业技术学院

18. 天津市地质矿产勘查开发局所属事业单位

19. 天津大学新城医院

20. 天津生物工程职业技术学院

21. 天津市急救中心

22. 天津市实验中学

23. 天津市卫生健康促进中心