应用数学考试通常考察学生以下几个方面的知识和能力：

微积分：

包括极限、导数、积分及其应用，例如求函数的极值、计算曲线下的面积、物体的位移速度等。

线性代数：

涉及矩阵运算、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等。

概率论与数理统计：

包括随机变量、概率分布、期望、方差、协方差、假设检验、回归分析等内容。

数值分析：

研究如何在计算机上近似解决数学问题，如插值、逼近、优化算法、常微分方程的数值解法等。

离散数学：

包括图论、组合数学、逻辑、集合论等，作为计算机科学和信息学的基础。

运筹学：

利用数学方法解决实际问题，如优化生产流程、资源配置等，可能涉及线性规划、整数规划、网络流问题等。

数学建模：

用数学语言描述现实世界的过程，建立和分析模型以解决实际问题。

软件工具：

可能需要使用数学软件（如MATLAB、Mathematica、R等）进行数据分析、模拟实验或编程实现算法。

综合应用：

包含综合性题目，要求学生运用所学知识解决实际问题，考验学生的理论知识与实际应用能力及创新思维。

此外，如果是考研中的应用数学，考试科目通常包括思想政治理论、考研英语一或法语、数学分析、高等代数（或代数与几何）。