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单调区间指的是在函数的定义域内,函数值随着自变量的增大而单调增加或减少的连续区间。具体来说:
如果对于函数`y = f(x)`,在区间`I`上,对于任意的`x1, x2 ∈ I`,当`x1 < x2`时,都有`f(x1) ≤ f(x2)`(单调递增),或者`f(x1) ≥ f(x2)`(单调递减),则称函数`f(x)`在区间`I`上是单调的。
如果上述不等式中的等号不成立,即`f(x1) < f(x2)`(单调递增)或`f(x1) >
f(x2)`(单调递减),则称函数`f(x)`在区间`I`上是严格单调的。
单调区间在数学分析、经济学、物理学等多个领域都有应用,它有助于我们理解函数的行为以及预测其未来的趋势。
需要注意的是,单调性是针对区间而言的,而不是针对单独的点。此外,函数的单调性可能会在其定义域的不同部分有所不同,因此,在讨论单调区间时,明确区间的范围是非常重要的