数学专业博士家教通常具备以下特点：

专业知识深厚：

数学博士通常拥有深厚的数学知识和研究背景，能够提供专业的指导。

教学经验丰富：

许多数学博士有过教学经历，包括参加数学竞赛和指导学生，这有助于他们了解如何教授数学。

能够激发学生兴趣：

优秀的数学家教能够用生动的方式解释数学概念，帮助学生理解并激发他们对数学的兴趣。

适应性强：

能够根据学生的不同需求调整教学方法，提供个性化的辅导。

市场前景好：

随着家教市场的不断扩大，数学专业博士作为家教的需求也在增加，就业前景看好。

职业稳定：

由于数学专业的重要性，家教工作相对稳定，且待遇较好。

综上所述，数学专业博士家教在专业知识、教学经验、教学方法和市场前景等方面都具有优势，是许多家长和学生寻求帮助时的优选