在常州，提供自学考试服务的机构有：

1. 常州大学继续教育学院

依托常州大学的教育资源，提供专业的自考辅导服务。

2. 常州开放大学

提供多种学历提升方式，包括自考，注重实践教学。

3. 常州新东方培训学校

提供自考辅导以及其他语言类和职业技能培训课程。

4. 常州机电职业技术学院继续教育学院

提供灵活的学习安排和优质的服务。

5. 上元教育、中公教育、暨阳教育、弘智教育、春华教育、磁针教育、明路教育等。

6. 方舟教育

被提及为省级大机构，提供自考服务。

7. 常州市高等教育自学考试办公室

提供自考相关的咨询服务和手续办理。

8. 其他院校如南京财经大学、南京大学、南京师范大学、江南大学、扬州大学等江苏省内的院校也提供自学考试服务。

选择自考机构时，建议考虑机构的教学质量、师资力量、课程设置、学费以及学员评价等因素。同时，请核实机构的合法性和信誉，确保所报学历国家承认。