南京提供小托班的机构有：

南京太平巷幼儿园- 提供田园亲子班。

南京美侨国际幼儿园- 开设有小托班。

小海龟幼儿园- 提供托班服务。

鸣翠山庄幼儿园- 开设有托班。

三之三幼儿园- 提供托班服务。

大地幼儿园- 提供托班服务。

南京石化二公司幼儿园- 有小托班。

月儿湾baby育儿园- 主要开设亲子班、小托班，并提供右脑开发、户外拓展等课程。

南京知启- 提供一对一托管班服务。

南京市翠屏城幼儿园- 提供托班服务，有宽敞明亮的教室和自然田园环境。

南京市五色花育儿园- 提供全日托和计时托服务，有多个活动场地。

星宝贝育儿园- 提供全日制育儿服务，有多个班级和丰富的设施。

南京市花儿朵朵育儿园- 提供早教中心服务，有精品小托班。

南京亚菲尔儿童公学- 提供0-6岁婴幼儿早教、托育服务，有多种课程。

南京第一幼儿园（鼓楼区）- 包括南京外国语学院附属幼儿园、南京师范大学附属幼儿园、玛丽亚蒙台梭利国际幼儿园等。

以上信息根据最近更新的资料整理而来，建议在决定前进一步联系相关机构了解详细情况。