教师通常属于教育部门。教育部门是负责规划、管理和监督全国教育工作的国家机构，教师作为教育系统的重要组成部分，承担着培养人才、传授知识和教育学生的重要任务。教师在各级各类学校中工作，通过教学促进学生的全面发展，并推动教育事业的发展。

教师的具体组织结构可能因国家和地区而异，但在许多情况下，教师可能归属于教育部门、教育机构或学校管理部门。在某些情况下，教师还可能属于工会或专业协会等组织。

需要注意的是，公办学校有编制的教师属于全额事业单位职员，属于教育部门；而没有编制的合同制教师可能属于自收自支事业单位职员，私立学校的合同制教师则属于企业员工，这两者均不属于教育部门