根据最新的排名信息，2024年眉山市私立初中排名中，眉山育英实验学校排名第一。以下是排名榜上的其他学校：

1. 眉山育英实验学校

2. 眉山映天学校

3. 眉山外国语学校

4. 眉山冠城七中实验学校

这些学校提供从幼儿园到高中的全寄宿制教育，并且各自有不同的办学特色和优势。例如，眉山育英实验学校是一所集多种教育阶段于一体的名校，而眉山映天学校则以小班制因材施教和规范化养成教育为特色。

选择私立学校时，家长和学生通常会考虑学校的教学质量、师资力量、校园环境、设施设备和学费等因素。建议进一步了解每所学校的详细信息，包括课程设置、师资力量、学校文化和毕业生去向等，以便作出最适合自己需求的选择。