检验医师的晋升流程通常包括以下几个步骤：

学历要求

需要具备相应的学历背景，如中专、大专、本科或硕士学历。

资格考试

根据学历和工作经验，参加相应的资格考试，如临床医学检验技士、技师资格考试，以及中级资格考试。

工作经验

完成规定年限的工作经历，例如，中专学历需要受聘担任技师职务满一定年数，专科学历需要从事专业技术工作一定年数等。

发表学术论文

发表与医学检验相关的学术论文，展示专业能力和研究成果。

晋升申请

向所在单位提出晋升职称的申请。

资格审查

单位对申请人的学历、工作年限、业务能力等进行审查。

业务水平考核

通过资格审查的申请人参加由单位组织的业务水平考核。

职称评审

通过考核的申请人参加职称评审，由专家进行评审。

公示

评审通过的申请人进行公示，接受社会监督。

颁发证书

经公示无异议的申请人获得相应职称证书。

请注意，各地区晋升要求可能有所不同，具体情况请咨询当地卫生行政部门。