事业单位编制的审核通常由以下部门负责：

编办（编制管理办公室）：

负责机关和事业单位的编制管理，具体操作人员进出，审核单位的编制，并出具编制使用单。

人社局（人力资源和社会保障局）：

负责事业编制考试报名的资格审核，采用计算机自动审核与人工审核相结合的方式进行。

编委（编委会）：

在某些情况下，编委可能参与事业单位内设机构和岗位设置的审批。

上级政府人事行政部门：

对于政府直属事业单位或实行省以下垂直管理的直属机构，其岗位设置方案需要报上级政府人事行政部门核准。

审核流程可能因地区和单位而有所不同，具体情况考生应根据报考的具体单位和招聘公告了解清楚