新余市的私立小学包括：

新余市西湖小学- 公立学校，地址位于新余市北湖西路51号。

新余市逸夫小学- 公立学校，地址位于新余市五一北路828号。

新余市渝水第三小学- 公立学校，具体地址未提供。

新余市长青小学- 成立日期为2019年5月8日，地址位于新余市虎山路7号。

新余市渝水区益群小学- 成立日期为2016年12月30日，地址位于新余城北沙土街。

新余市渝水区通洲办事处石洲小学- 成立日期为2021年3月30日，地址位于新余市渝水区。

分宜群英文武学校- 提供初中七年级和小学一年级的招生，地址未提供。

新余黄冈学校- 提供初中七年级和小学一年级的招生，地址未提供。

新余高新区外国语学校- 提供初中七年级和小学一年级的招生，地址未提供。

新余东旭学校- 提供初中七年级的招生，地址位于新余市渝水区仙来中大道288号。

请注意，以上信息中有些学校的性质可能为公立，因此在选择学校时请注意核实最新信息。