余数是指在整数除法中，被除数除以除数后未被除尽的部分。具体来说，如果有一个整数a除以另一个非零整数b，可以得到一个商q和一个余数r，满足以下关系：

a = bq + r

其中，`0 ≤ r < |b|`，即余数r是非负的，并且小于除数b的绝对值。例如，在`10 ÷ 3`的除法运算中，商是`3`，余数是`1`，因为`10 = 3×3 + 1`。

余数具有一些重要的性质，例如：

1. 余数小于除数。

2. 如果两个数除以同一个数的余数相同，那么这两个数的差能被那个数整除。

3. 两个数相加后除以同一个数的余数，等于这两个数分别除以该数的余数之和，或者这个和除以该数的余数。

4. 两个数相乘后除以同一个数的余数，等于这两个数分别除以该数的余数之积，或者这个积除以该数的余数。

余数在数学中有广泛的应用，包括计算机科学、密码学等领域