教师编制的管理通常由教育局和人力资源和社会保障局共同负责。具体来说：

教育局

负责教师录取名单的公示。

负责教师的专业技术职称评审。

负责中小学校校长和普通教师的调整调动。

参与教师编制的规划和调整。

人力资源和社会保障局

负责教师编制考试的组织实施。

根据教育局的申请和县政府同意，拟订招考简章。

发布招考简章，接收考生报考，并根据考试成绩决定录取名额和人员。

教师编制问题涉及人事管理、招聘考试、职称评审等多个方面，因此需要这两个部门协同工作。如果您有关于教师编制的具体问题，建议直接咨询当地的教育局或人力资源和社会保障局获取最准确的信息