岳阳市人力资源和社会保障局下设的事业单位包括：

1. 副处级事业单位：

市劳动保障监察支队

市人力资源服务中心

市就业服务中心（下设分支机构市失业保险基金管理服务中心、市创业培训服务中心）

市社会保险服务中心（下设分支机构市机关事业单位养老保险服务中心、市离退休人员养老保险服务中心）

市工伤保险服务中心（下设分支机构市工伤事故预防勘察中心）

市劳动人事争议仲裁院

2. 正科级事业单位：

考试中心

职业技能鉴定中心

统计信息中心

12333咨询服务中心

档案管理服务中心

此外，岳阳市下属的各县市区也可能发布事业单位招聘公告，涉及不同的岗位和招聘需求。例如，岳阳县气象台（岳阳国家气候观象台、洞庭湖生态气象监测站）就发布了招聘信息。

如果您需要了解最新的事业单位招聘信息，建议关注岳阳市人力资源和社会保障局官网或当地官方公众号获取最新消息