威海市的事业单位包括但不限于以下机构：

1. 威海市民政局及其下属的事业单位，如威海市老龄工作委员会办公室、威海市军队离休退休干部服务管理中心、威海市社会福利院等。

2. 威海市商务局下属的威海全球合伙人事业中心。

3. 各类企业单位，如荣成金和水产有限公司等，它们可能提供事业编制岗位。

4. 威海市妇幼保健院和威海市中心医院等医疗机构，它们会定期招聘高层次人才。

具体的事业单位名单和岗位信息，可以通过官方渠道如人力资源和社会保障局官网或相关招聘单位发布的招聘公告来获取最新信息。