数学是一门研究数量、结构、空间、变化及其逻辑关系的学科。它包含多个研究领域，以下是一些主要的研究点：

基础数学

代数：

研究数字、方程和符号的规则和结构，包括数论、组合、群论、环论、域论等。

分析：研究函数、极限、微分和积分等概念，包括实分析和复分析、微分方程、偏微分方程、泛函分析等。

几何：研究形状、大小和位置等性质，包括欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学、组合几何等。

数论：研究整数和整数性质的领域，包括素数定理、费马最后定理、同余方程等。

概率与统计：研究随机现象和不确定性的领域，包括概率论、统计学、随机过程、马尔可夫链等。

计算数学：研究工程问题数值方法、发展方程与动力系统的数值方法、数值逼近与数字图像处理等。

应用数学

运筹学：

研究如何在有限的资源下做出最优决策，应用于经济、管理、工程等领域。

统计学：研究如何收集、分析和解释数据，应用于社会科学、医学、生物学等领域。

金融数学：结合数学方法解决金融市场中的问题。

其他研究领域

数学物理：

研究数学在物理学中的应用。

数学生物学：研究数学在生物学中的应用。

数学教育：研究数学教学的理论和方法。

数学与信息技术：研究数学在信息技术中的应用。

数学研究不仅限于上述领域，它还与其他科学和技术紧密相关，为它们提供理论和工具。随着社会的发展和科技的进步，数学的研究领域也在不断扩展和深化。

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