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当前问题:某班共有8名战士,从中挑出4人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核,共有多少种不同的方案?
答案解析:
1. 首先从8名战士中挑选4人,使用组合公式C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),其中n是总人数,k是挑选的人数。
2. C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70。
3. 挑选出4人后,需要将这4人平均分成两个小组,每个小组2人。
4. 对于任意4人组合,选择2人组成第一个小组的方式有C(4, 2)种。
5. C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6。
6. 因为两个小组是相同的(即小组内成员的顺序不影响小组的构成),所以需要除以2来消除重复计数。
7. 总方案数 = 挑选4人的方案数 * 组成两个小组的方案数 / 2 = 70 * 6 / 2 = 210。
所以,共有210种不同的方案