监理工程师可以选择挂靠的公司类型主要包括：

监理公司：

专门从事工程监理业务的公司，提供监理工程师挂靠服务。

建设工程咨询公司：

提供建设工程咨询服务的公司，也可以提供监理工程师挂靠服务。

工程项目管理公司：

负责工程项目管理的公司，可以提供监理工程师挂靠服务。

建筑设计院：

从事建筑设计的机构，可以提供监理工程师挂靠服务。

建设单位：

拥有实际建设资格的单位，如房地产开发商、企事业单位等。

施工单位：

在工程建设中进行施工或工程管理的单位。

设计单位：

在工程建设中负责工程设计、测量、规划和造价预算等工作的单位。

选择挂靠单位时，应考虑单位的资质、信用记录、经营规模以及是否有工程监理业务的需求。挂靠单位应为监理工程师提供必要的工作环境和职业发展平台。

需要注意的是，挂靠行为可能涉及法律和职业道德问题，并且不同地区可能有不同的法律法规限制。因此，在考虑挂靠时，建议咨询专业法律顾问，并确保所有行为符合当地法律法规的要求