函数的单调性是指函数在其定义域的某个区间内，随着自变量x的增大或减小，函数值f（x）也随之增大或减小。具体来说：

如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时，都有f（x1） ≤ f（x2），则称函数在该区间上单调递增。

如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时，都有f（x1） ≥ f（x2），则称函数在该区间上单调递减。

判断函数单调性的方法主要有：

导数法

求出函数的导数f'（x）。

找出导数等于0的点，这些点可能是函数的极值点。

判断导数在指定区间内的正负性，正数意味着函数在该区间单调递增，负数意味着函数在该区间单调递减。

定义法

直接根据函数单调性的定义，比较区间内任意两点x1和x2（x1 < x2）的函数值f（x1）和f（x2）。

如果f（x1） ≤ f（x2），则函数单调递增；如果f（x1） ≥ f（x2），则函数单调递减。

图像法

绘制函数的图像，观察图像的上升或下降趋势。

图像上升表示函数单调递增，图像下降表示函数单调递减。

复合函数同增异减法

对于复合函数f[g（x）]，若内层函数g（x）和外层函数f（x）的单调性相同，则复合函数单调递增；若单调性不同，则复合函数单调递减。

函数的单调性是一个局部性质，只描述函数在某个区间上的行为。需要注意的是，函数的单调性是针对某一个区间而言的，不同区间上函数的单调性可能不同