参公事业单位员工的辞职处理流程通常遵循以下步骤：

提交辞职申请

员工需向所在单位或主管部门提出书面辞职申请。

等待审批

所在单位或主管部门在收到辞职申请后，通常应在三个月内办理辞职手续，并发给辞职证明书。

对于担任领导职务的员工，辞职申请需报任免机关，任免机关在接到申请后三十日内（领导成员九十日内）进行审批。

工作交接

员工在辞职前需办理工作交接，确保工作顺利过渡。

社会保险和档案转移

员工辞职当月的社会保险由个人全额缴纳。

员工辞职后，用人单位应协助办理档案和社会保险关系转移手续。

注意事项

员工在辞职过程中应遵守《劳动合同法》及相关条例，如提前通知用人单位等。

若员工违法解除劳动合同，可能需要支付双倍解除劳动合同补偿金。

如果员工不辞而别，单位可根据情况作出相应处理，如按旷工处理。

请根据具体情况，遵循以上流程办理辞职手续。