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线性相关是线性代数中的一个概念,它描述的是向量组中向量的关系。具体来说,如果在一个向量组中,至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合(即存在不全为零的系数,使得这些向量的线性组合为零向量),那么这个向量组就被称为线性相关。如果向量组中没有任何一个向量可以用其他向量的线性组合来表示,那么这个向量组就是线性无关的。
关键点总结:
线性相关:存在不全为零的系数,使得向量组中至少一个向量可以表示为其他向量的线性组合。
线性无关:向量组中没有任何一个向量可以用其他向量的线性组合来表示。
例子:
在三维空间中,向量组 ((1, 0, 0)), ((0, 1, 0)), ((0, 0, 1)) 是线性无关的,因为每个向量都不能由其他两个向量线性表示。
向量组 ((2, -1, 1)), ((1, 0, 1)), ((3, -1, 2)) 是线性相关的,因为第三个向量是前两个向量的线性组合 ((2, -1, 1) + (1, 0, 1) = (3, -1, 2))。
希望这能帮助你理解线性相关的概念