当前海安市正在招聘的事业单位主要包括卫生健康事业单位。以下是部分招聘信息：

海安市部分卫生健康事业单位

2023年秋季招聘：

招聘36名工作人员。

2024年秋季招聘：招聘24名工作人员。

2024年4月3日发布：经过笔试、面试、体检、考察等程序，确定了48位拟聘用人员。

南通开放大学

招聘高层次人才：

招聘4人。

如皋部分事业单位

招聘信息：

具体岗位未详细列出。

通州区部分事业单位

招聘信息：

具体岗位未详细列出。

海安市市场监督管理局

海安市综合检验检测中心

招聘：

1名工程师。

海安市教体系统

2023年春季招聘：

招聘131名事业编制教师。

请注意，以上信息可能不全面，具体的岗位名称、人数、专业要求、学历要求等详细信息，请参考官方发布的最新公告或联系招聘单位获取最新信息。