莱州市的事业编单位包括但不限于以下几类：

卫生健康系统事业单位：

根据2024年5月1日的招聘信息，莱州市卫生健康系统计划招聘113人，专科以上学历的应聘者可以报考。

教育体育系统事业单位：

在2024年5月20日发布的公告中，提到了莱州市教育体育系统事业单位招聘的报名情况。

农业农村局：

2024年5月22日的公告中提到了莱州市农业农村局招聘村级动物防疫员的相关事宜。

以上信息提供了莱州市在2024年进行的一些事业编招聘活动，具体单位名称和详细岗位信息可能需要查看官方发布的完整招聘公告或岗位表。如果您需要更详细的信息，请告诉我，我会尽力提供帮助