根据提供的信息，持有函授大专学历者可以报考的事业单位包括但不限于教育、科技、文化、卫生等行业的单位。具体能否报考以及报考的条件，需要根据事业单位的招聘公告来确定。如果招聘公告中没有特别指明需要全日制学历，那么持有函授大专学历的考生通常是可以报名的。但需要注意的是，某些管理岗位、专业技术岗位和工勤技能岗位可能会有特定的学历要求，这时就需要以当地发布的招聘政策为准。

总结一下：

持有函授大专学历者可以报考多数事业单位，但具体还需查看招聘公告。

如果招聘公告未明确要求全日制学历，函授大专文凭通常可报考。

某些特定岗位可能要求全日制学历，这种情况下则不适用。

函授本科同样可以报考多数事业单位，除非招考简章中限定了全日制普通高校本科毕业学历。

事业单位招录人员的要求以当地发布的招聘政策为准。