纺织工程职称的评审通常由所在单位或相关行业协会负责。以下是一些具体的评审机构及其负责评审的职称级别：

常州市纺织工业协会：

负责常州市纺织工程系列中初级职称评审工作。

江苏省纺织工程学会：

负责江苏省纺织工程系列高级职称评审工作。

苏州市相关协会和人社局职称部门：

负责苏州市内多个工程系列的高中初级职称评审，包括纺织工程。

重庆市专业技术人员服务平台：

负责重庆市工程技术副高级职称评审。

上海市工程系列纺织专业高级职称评审委员会：

负责上海市纺织工程系列高级职称评审。

湖州市服装行业协会：

负责湖州市从事纺织工程类技术开发、生产制造、技术服务等相关工作的专业技术人员工程师职务任职资格的评价。

南京市不同区域和领域的评委会：

如江北新区、江宁区、高淳区、六合区等设有自己的评委会，负责各自区域内的职称评审。

评审流程一般包括网络申报、材料审核等步骤，具体的申报时间和要求，请参照当年的评审通知或直接咨询相关评审机构。