数学专业硕士研究生的学习内容通常包括以下几个方面：

基础数学课程

代数：群论、环论、域论等。

几何与拓扑：欧几里得几何、非欧几里得几何、微分几何、代数几何、微分流形、代数拓扑等。

分析：实分析、复分析、泛函分析等。

概率论与数理统计：随机现象的描述、推断和预测方法。

高级数学课程

抽象代数、拓扑学、实变函数论、复变函数论、泛函分析、微分几何、代数几何、数论、动力系统、偏微分方程等。

应用数学课程

计算数学、运筹学、控制理论、金融数学、生物数学等。

研究方法和论文写作

文献调研、实验设计、数据分析、学术论文撰写等。

实习和项目经验

实际项目参与或实习，以增强实践能力。

跨学科课程

计算机科学、经济学、物理学、生物学等，以拓宽知识视野。

此外，数学研究生可能还会接触到如线性代数与矩阵论、微积分、数值分析、离散数学、数学建模与计算、数学物理等专业课程。研究方向会根据导师的研究领域和兴趣有所不同，可能包括代数几何、代数数论、非线性分析、调和分析、偏微分方程、几何分析等。