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统一比例法是一种解决涉及比例关系问题的数学方法。以下是使用统一比例法的基本步骤:
识别不变量
在不同的比例中找到一个或多个共同出现的量,这些量在比例变化时保持不变,例如某个具体的值、总量或差量。
统一比例
将不变量的份数转化为这些份数的最小公倍数,这样所有比例中的不变量都具有相同的数值份数。
对于其他量,保持它们之间的比例不变,并且随着不变量的份数变化而按相同倍数变化。
建立方程
使用统一后的比例与实际数据进行比较,建立代数方程。
如果有多个未知数,可能需要建立方程组。
求解方程
解方程组,找出未知数的值。
示例
假设有一个水果店卖出的苹果、香蕉和梨的比例问题。
已知比例:苹果:香蕉=3:2,香蕉:梨=5:4
总重量:330千克
步骤:
识别不变量
香蕉是两个比例的共同部分。
统一比例
将香蕉的份数统一为最小公倍数。这里我们可以将第一个比例乘以5,第二个比例乘以2,得到:
苹果:香蕉=15:10
香蕉:梨=10:8
建立方程
假设苹果、香蕉和梨的重量分别为A、B、C,则根据统一后的比例有:
A:B = 15:10
B:C = 10:8
A + B + C = 330
求解方程
从第一个比例得出 A = 15/10 * B
从第二个比例得出 C = 8/10 * B
将A和C表示为B的函数后,代入总重量方程中求解B,然后计算出A和C的值。
答案:
通过上述步骤,可以解出具体的苹果重量A。按照这个方法,你可以解决涉及比例关系的各种问题。